Решить неравенство х² (-х²-9) <=9 (-х²-9)

Решение:

1) х² (-х² - 9) ≤ 9 (-х² - 9). Перенесем выражение в правой части в левую с противоположным знаком.

2) Получаем: х² (-х² - 9) - 9 (-х² - 9) ≤ 0.

3) Воспользуемся методом группировки. Вынесем общий множитель у обои слагаемых. Получаем: (-х² - 9) (х² - 9) ≤ 0.

4) Приравняем к 0. Получаем: (-х² - 9) (х² - 9) = 0. Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0. Получаем: (-х² - 9) = 0 и (х² - 9) = 0. Первое уравнение не имеет корней. А второе имеет два корня x12 = + -3.

Получаем ответ: x ≤ - 3, x ≥ 3