один из катетов прямоугольного треугольника на 2 см больше другого. Найдите катеты если гипотенуза равна квадратный корень из 37 см

Обозначим через х длину большего катета данного прямоугольного треугольника.

Согласно условию задачи, один катет данного прямоугольного треугольника на 2 см больше другого, следовательно, длина меньшего катета данного прямоугольного треугольника составляет х - 2 см.

Также известно, что гипотенуза данного прямоугольного треугольника равна √37 см, следовательно, можем составить следующее уравнение:

х^2 + (x - 2) ^2 = (√37) ^2.

Решаем полученное уравнение:

х^2 + х^2 - 4x + 4 = 37;

2 х^2 - 4x - 33 = 0;

х = (2 ± √ (4 + 33 * 2)) / 2 = (2 ± √70) / 2;

х = 1 + √70/2.

Находим второй катет:

х - 2 = 1 + √70/2 - 2 = √70/2 - 1.

Ответ: катеты данного прямоугольного треугольника равны 1 + √70/2 см и √70/2 - 1 см.