4^sinx+4^-sinx=5/2 ...

По условию нам дана функция: f (x) = sin (2x - 1).

Будем использовать основные правила и формулы дифференцирования:

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(c) ' = 0, где c - const.

(c * u) ' = с * u', где с - const.

(sin (x)) ' = соs (x).

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

Таким образом, наша производная будет выглядеть так:

f (x) ' = (sin (2x - 1)) ' = (2x - 1) ' * (sin (2x - 1)) ' = ((2x) ' - (1) ') * (sin (2x - 1)) ' = 2 соs (2x - 1).

Ответ: Наша производная будет выглядеть так f (x) ' = 2 соs (2x - 1).