Из города A в город B, расстояние между которыми 210 км, одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого, благодаря чему он приехал в город B на 30 минут быстрее. Найдите скорость каждого автомобиля?

1. Обозначим скорость первого автомобиля через X км/ч, тогда скорость второго, который ехал быстрее, будет (X + 10) км/ч.

2. Время в пути первого уравнения: (210 / X) часов, а время в пути второго - 210 / (X + 10) часов.

3. Заметим, что 30 минут = 0,5 часа.

4. Составим уравнение: 210 / X - 210 / (X + 10) = 0,5.

5. Умножим обе части уравнения на X * (X + 10), приведем подобные члены. Получим квадратное уравнение: X^2 + 10 * X - 4200 = 0.

6. Дискриминант уравнения D^2 = 100 + 16800 = 16900. D = 130.

7. Корни уравнения: X = 60 и X = - 70. Отрицательный корень не удовлетворяет условиям задачи. Поэтому X = 60 км/ч. Скорость второго автомобиля: 60 + 10 = 70 км/ч.

Ответ: скорость первого автомобиля 60 км/ч, скорость второго - 70 км/ч.