Студент Института филологии и искусств КФУ выучил 40 тестовых вопросов из 60 по курсу "Основы математической обработки информации". Каждый зачетный билет состоит из двух тестовых вопросов, распределенных случайным образом. Найдите вероятность того, что студент: а) знает оба тестовых вопроса из вытащенного наугад зачетного билета; б) знает хотя бы один тестовый вопрос из вытащенного наугад зачетного билета. 2. На полке 10 книг по английскому языку и 5 по лингвистике. Из них берут наугад 2 книги подряд. а) Найти вероятность появления книги по лингвистике при втором испытании, если при первом тоже взяли книгу по лингвистике. б) Найти вероятность того, что обе книги оказались по английскому языку.

Задача 1.

а) Вероятность того, что студент знает 1-й вопрос:

P (1) = 40 / 60 = 2/3 = 0,667.

Вероятность того, что студент знает 2-й вопрос:

P (2) = 39 / 59 = 0,661.

Определим вероятность того, что студент знает оба вопроса:

P (1,2) = 0,667 * 0,661 = 0,44089.

б) Вероятность того, что студент не знает ни одного вопроса:

P1 = 20/60 * 19/59 = 0,1073.

Вероятность того, что знает хотя бы один вопрос:

P2 = 1 - P1 = 1 - 0,1073 = 0,8927.

Задача 2.

а) После 1-го испытания на полке осталось 10 книг по английскому и 4 по лингвистике. Всего книг 14 штук

Вероятность появления книги по лингвистике при следующем испытании:

P = 4 / 14 = 0,2857.

б) Вероятность того, что 1-я книга по английскому:

P (1) = 10 / 15 = 0,6667.

Вероятность того, что 2-я книга по английскому:

P (2) = 9 / 14 = 0,6429.

Вероятность того, что обе книги по английскому языку:

P (1,2) = 0,6667 * 0,6429 = 0,4286.