Вычислите приближенно корень 0,99

Вычислим приближенное значение √0,99 с помощью дифференциала.

Формула нахождения приближенного значения: f (x₀ + Δx) = f (x₀) + f' (x₀) * Δx, где x₀ - это значение, из которого легко вычисляется квадратный корень, Δx - приращение.

Возьмем за x₀ = 1 (из него можно вычислить квадратный корень).

Вычислим приращение: Δx = 0,99 - 1 = - 0,01.

f (x) = √x;

f (x₀) = √1 = 1.

f' (x) = (√x) ' = 1 / (2√x).

f' (x₀) = 1 / (2 * 1) = 1/2.

Подставляем все в формулу:

√0,99 = 1 + 1/2 * (-0,01) = 1 - 0,005 = 0,995.

Ответ: приближенное значение √0,99 = 0,995.