Найдите область определения функции y=корень 4 степени из - x^2+8x/x^2-10x+21

1. Корень четной степени определен при неотрицательных значениях подкоренного выражения:

y = ((-x^2 + 8x) / (x^2 - 10x + 21)) ^ (1/4); (-x^2 + 8x) / (x^2 - 10x + 21) ≥ 0.

2. Умножим неравенство на - 1, изменив знак:

(x^2 - 8x) / (x^2 - 10x + 21) ≤ 0. (1)

3. Найдем корни числителя и знаменателя:

x^2 - 8x = 0; x (x - 8) = 0; x1 = 0; x3 = 8. x^2 - 10x + 21 = 0; D/4 = 5^2 - 21 = 4; x = 5 ± 2; x2 = 7; x4 = 10.

4. Решением неравенства (1) будут два внутренних полуинтервала:

x ∈ [0; 7) ∪ [8; 10).

Ответ: [0; 7) ∪ [8; 10).