Решите уравнение, используя введение новой переменой. а) (2 х^2+3) ^2-12 (2x^2+3) + 11=0 б) (t^2-2t) ^2-3=2 (t^2-2t) = 0

а) (2 х^2 + 3) ^2 - 12 (2x^2 + 3) + 11 = 0;

t^2 - 12t + 11 = 0;

t1 = 11, t2 = 1;

2x^2 + 3 = 11;

2x^2 = 8;

x^2 = 4;

x = + -2;

2x^2 + 3 = 1;

2x^2 = - 2 - нет решений.

Ответ: - 2; 2.

б) (t^2 - 2t) ^2 - 3 + 2 (t^2 - 2t) = 0;

t^2 - 2t = a;

a^2 - 3 + 2a = 0;

a^2 + 2a - 3 = 0;

a = - 3, a = 1;

t^2 - 2t = - 3;

t^2 - 2t + 3 = 0;

D = 4 - 4 * 3 < 0 - нет решений;

t^2 - 2t = 1;

t^2 - 2t - 1 = 0;

D = 4 + 4 = 8;

t = (2 + - sqrt8) / 2 = (2 + - 2sqrt2) / 2 = 1 + - sqrt2.

Ответ: 1 - sqrt2, 1 + sqrt2.