Найдите значение производной функции f (x) в точке х0=0 а) f (x) = sin (x^3+x-п/4) б) f (x) = tg (x^2+п/6)

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(sin х) ' = соs х.

(с * u) ' = с * u', где с - соnst.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (х) ' = (sin^2 (2φ)) ' = (2φ) ' * (sin (2φ)) ' * (sin^2 (2φ)) ' = 2 * (соs (2φ) * 2sin (2φ) = 4 (соs 2φ) (sin 2φ).

Вычислим значение нашей найденной производной в точке х0 = π / 6:

f (π / 6) ' = 4 * (соs 2 * (π / 6)) * (sin 2 * (π / 6)) = 4 * (соs (π / 3)) * (sin (π / 3)) = 4 * (1 / 2) * (√3 / 2) = √3.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (х) ' = 4 (соs 2φ) (sin 2φ), a f (π / 6) ' = √3.