Из урны с 5 белыми и 4 красными шарами потерян шар неизвестного цвета. Какова вероятность наугад взять из шаров, которые остались, два белых?

Пусть: событие А - из урны (после потери шара) извлечены 2 белых шара;

Предполагаемые события:

H1 - был потерян белый шар;

Н2 - был потерян красный шар;

Вероятность, что был потерян белый шар: P (H1) = 5/9; Вероятность, что был потерян красный шар: P (H2) = 4/9;

Условная вероятность - достать белые шары, если пропал белый:

P (A/H1) = C (4,2) / C (8,2) число сочетаний из 4 по 2, деленное на число сочетаний из 8 по 2;

C (4,2) = 4! / (2! (4 - 2) !) = 6;

C (8,2) = 8! / (2! (8 - 2) !) = 28;

P (A/H1) = 6/28 = 3/14;

Условная вероятность - достать белые шары, если пропал красный:

P (A/H1) = C (5,2) / C (8,2) число сочетаний из 5 по 2, деленное на число сочетаний из 8 по 2;

C (5,2) = 5! / (2! (5 - 2) !) = 10;

P (A/H2) = 10/28 = 5/14;

Полная вероятность события А (достать 2 белых шара):

P (A) = Р (Н1) · Р (А/Н1) + Р (Н2) · Р (А/Н2) =

= 5/9 · 3/14 + 4/9 · 5/14 = 5/42 + 10/63 = 0,2778;

Ответ: Вероятность взять 2 белых шара из оставшихся : P (A) = 0,2778;