Решите систему методом подстановки x+y=5 3x+y=7

Нам нужно решить систему уравнений методом подстановки.

Система:

х + у = 5;

3 х + у = 7.

Выразим из первого уравнения переменную у через х:

у = 5 - х;

3 х + у = 7.

Подставляем во второе уравнение вместо у выражение 5 - х и решаем уравнение относительно переменной х:

у = 5 - х;

3 х + 5 - х = 7;

Система:

у = 5 - х;

4 х = 2;

Система:

у = 5 - х;

х = 1/2 = 0,5.

Вспоминаем про первое уравнение системы. Подставляем в него найденное значение х и находим у:

у = 5 - 0,5;

х = 0,5.

Система:

у = 4,5;

х = 0,5.

Ответ: (0,5; 4,5)

Решим систему линейных уравнений

x + y = 5;

3x + y = 7,

методом подстановки.

Алгоритм решения системы методом подстановки выражаем из первого уравнения системы переменную х через у; подставляем во второе уравнение вместо х выражение из первого уравнения; решаем полученное линейное уравнение с одной переменной; находим значение переменной х; записываем ответ. Решаем систему уравнений

Согласно составленному алгоритму, выражаем из первого уравнения переменную х через у.

Для этого перенесем в правую часть уравнения у, при этом не забыв поменять знак на противоположный.

Получим систему линейных уравнений:

х = 5 - у;

3 х + у = 7.

Выполняем следующий пункт алгоритма и подставляем во второе уравнение системы вместо х выражение 5 - у.

Получим систему:

х = 5 - у;

3 (5 - у) + у = 7.

Решаем второе уравнение системы.

Откроем скобки в левой части уравнения, используя распределительный закон умножения относительно вычитания, получим:

15 - 3 у + у = 7;

Переносим в право слагаемое 15, при этом меняем его знак на противоположный.

- 3 у + у = 7 - 15;

Приводим подобные слагаемые в правой и левой частях равенства.

- 2 у = - 8;

Разделим на - 2 обе части равенства, получим:

у = - 8 : ( - 2);

у = 4.

Система:

х = 5 - у;

у = 4.

Чтобы найти значение переменной х, подставим найденное значение у = 4 в первое уравнение системы и произведем вычисления.

х = 5 - 4 = 1;

у = 4.

Система:

х = 1;

у = 4.

Итак, точка с координатами (1; 4) является решением системы линейных уравнений.

Ответ: (1; 4).