Доказать неравенство (a+5) (a-2) > (a-5) (a+8)

Для того, чтобы доказать неравенство (a + 5) (a - 2) > (a - 5) (a + 8) мы будем тождественно его преобразовывать.

Начинаем мы с выполнения открытия скобок в обеих его частях.

Применим для открытия скобок правило умножения скобки на скобку:

a * a - 2 * a + 5 * a - 5 * 2 > a * a + a * 8 - 5 * a - 5 * 8;

a^2 - 2a + 5a - 10 > a^2 + 8a - 5a - 40;

Соберем в разных частях неравенства слагаемые с переменными и без:

a^2 - a^2 - 2a + 5a - 8a + 5a > - 40 + 10;

a (-2 + 5 - 8 + 5) > - 30;

0 > - 30.

Что и требовалось доказать.