Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (корень из 2) / (2), (корень из 2) / (4), (корень из 2) / (8)

Найдём знаменатель геометрической прогрессии q как частное от деления последующего члена на предыдущий.

√2/2, (√2) / 4, √2/8

q = √2/8 : (√2) / 4 = (√2) / 8 * 4/√2 = 4/8 = 1/2.

Найдём по формуле сумму первых пяти членов этой последовательности.

S₅ = b₁ * (1 - q⁵) / (1 - q) = √2/2 * (1 - 1/2⁵) / (1 - 1/2) = √2/2 * (1 - 1/32) / (1/2) = √2 (32 - 1) / 4 * 32 = 31√2/128.

Ответ: S₅ = 31√2/128.