Решите уравнение х4 + 4 х2-32=0

1) Вводим новую переменную:

х^2 = t.

2) Запишем исходное уравнение в виде:

t^2 + 4t - 32 = 0.

3) Решаем полученное квадратное уравнение с помощью теоремы Виета:

t₁ + t₂ = - 4;

t₁ * t₂ = - 32, где t₁ и t₂ - корни квадратного уравнения.

Подбором находим, что t₁ = - 8; t₂ = 4.

4) Возвращаемся к исходной переменной величине и записываем:

х^2 = - 8 или х^2 = 4.

Решив эти уравнения, найдем корни исходного уравнения.

5) Уравнение х^2 = - 8 не имеет решений.

6) Уравнение х^2 = 4 имеет два корня:

√ (х^2) = √4;

х₁ = 2, х₂ = - 2.

Ответ: х₁ = 2, х₂ = - 2 - корни заданного уравнения.