Найти сумму решений уравнения (x-3) * √x²-5x+4 = 2x-6

1. Область допустимых значений переменной:

x^2 - 5x + 4 ≥ 0; D = 5^2 - 4 * 4 = 25 - 16 = 9; x = (5 ± √9) / 2 = (5 ± 3) / 2; x1 = (5 - 3) / 2 = 2/2 = 1; x2 = (5 + 3) / 2 = 8/2 = 4; x ∈ (-∞; 1] ∪ [4; ∞).

2. Перенесем двучлен в левую часть, изменив знак, и вынесем общие множители за скобки:

(x - 3) * √ (x^2 - 5x + 4) = 2x - 6; (x - 3) * √ (x^2 - 5x + 4) = 2 (x - 3); (x - 3) * √ (x^2 - 5x + 4) - 2 (x - 3) = 0; (x - 3) (√ (x^2 - 5x + 4) - 2) = 0. [x - 3 = 0;

[√ (x^2 - 5x + 4) - 2 = 0; [x = 3 ∉ (-∞; 1] ∪ [4; ∞);

[√ (x^2 - 5x + 4) = 2; x^2 - 5x + 4 = 4; x^2 - 5x = 0; x (x - 5) = 0; [x = 0;

[x - 5 = 0; [x = 0;

[x = 5.

3. Сумма корней уравнения:

0 + 5 = 5.

Ответ: 5.