Извлеките квадратный корень из двучлена, представив данное выражение в виде квадрата двучлена: 10-2√21; 7+2√10; 7-√24

1) 10 - 2 * √21 = (7 + 3) - 2 * √21 = 7 - 2 * √ (7 * 3) + 3 = (√7) ² - 2 * √7 * √3 + (√3) ² = (√7 - √3) ².

Тогда:

√ ((√7 - √3) ²) = |√7 - √3| = √7 - √3 (т. к. √7 > √3).

2) 7 + 2 * √10 = (5 + 2) + 2 * √10 = 5 + 2 * √ (5 * 2) + 2 = (√5) ² + 2 * √5 * √2 + (√2) ² = (√5 + √2) ².

Тогда:

√ ((√5 + √2) ²) = |√5 + √2| = √5 + √2.

3) 7 - √24 = 7 - √ (4 * 6) = 7 - √4 * √6 = 7 - 2 * √6 = (6 + 1) - 2 * √6 = 6 - 2 * √6 * 1 + 1 = (√6) ² - 2 * √6 * 1 + 1 ² = (√6 - 1) ².

Тогда:

√ ((√6 - 1) ²) = √6 - 1 (т. к. √6 > 1).