Извлеките квадратный корень из двучлена, представив данное выражение в виде квадрата двучлена: 3+2√2; 7+4√3; 4-2√3

Исходная формула: a^2 + 2ab + b^2 = (а + b) ^2. Исходим из того, что в примерах в первом слагаемом скрыта сумма a^2 + b^2.

Нам из первого слагаемого нужно выделить a^2 и b^2 так, чтобы второе слагаемое было равно 2ab.

3 + 2√2 = 1 + 2√2 + 2 = 1^2 + 2√2 + (√2) ^2 = (1 + √2) ^2;

√ (3 + 2√2) = √ ((1 + √2) ^2) = 1 + √2.

Ответ: 1 + √2.

7 + 4√3 = 4 + 2*2√3 + 3 = 2^2 + 2 * 2√3 + (√3) ^2 = (2 + √3) ^2;

√ (7 + 4√3) = √ ((2 + √3) ^2) = 2 + √3.

Ответ: 2 + √3.

4 - 2√3 = 1 - 2√3 + 3 = 1^2 - 2√3 + (√3) ^2 = (1 - √3) ^2;

√ (4 - 2√3) = √ (1 - √3) ^2 = 1 - √3.

Ответ: 1 - √3.