Определите чётность и нечётность функции a) y=x cos x; b) y=cos 5x+1/x; v) y=sin^2x/x^2-1; c) y=tg^2x/4-x^4

Рассмотрим, какие функции называются четными, а какие нечетными.

Четной функция называется тогда, когда для любых двух различных значений ее аргумента f (-x) = f (x).

Нечетной называется такая функция, когда f (-x) = - f (x).

Кроме того, функции, которые не являются ни четными, ни нечетными, называются аморфными.

Исследуем функции на четность или нечетность:

a) при решении вспомним, что cos (-x) = cos (x).

f (-x) = - x * cos (-x) = - x * cos (x).

-f (x) = - x * cos (x).

Полученная функция удовлетворяет условиям нечетной функции, поэтому исследуемая функция нечетная.

b) f (-x) = cos (5 * (-x)) + 1/-x = cos (5 * x) - 1/x.

-f (x) = - cos (5 * x) + 1/x.

Полученная функция не удовлетворяет условиям четной функции и нечетной, поэтому исследуемая функция аморфная.

v) при решении используем то, что sin^2 (x) = sin (x) * sin (x).

f (-x) = sin^2 (-x) / (-x) ^2 - 1 = sin^2 (x) / x^2 - 1.

Полученная функция удовлетворяет условиям четной функции, поэтому исследуемая функция четная.

c) при решении используем то, что tg^2 (x) = tg (x) * tg (x).

f (-x) = tg^2 (-x) / 4 - (-x) ^4 = tg^2 (x) / 4 - x^4.

Полученная функция удовлетворяет условиям четной функции, поэтому исследуемая функция четная.