Разложить на множители x^3-8y^3

Для того, чтобы разложить на множители выражение x³ - 8y³ применим формулу сокращенного умножения разность кубов.

Вспомним формулу.

a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²).

Разность кубов двух выражений равна произведению разности и неполного квадрата суммы этих выражений.

Но прежде давайте представим в виде суммы кубов это выражение:

x³ - 8y³ = x³ - (2y) ³;

Применим формулу разность кубов и получим тождественно равное выражение:

x³ - (2y) ³ = (x - 2y) (x² + 2xy + 4y²).

Ответ: x³ - 8y³ = (x - 2y) (x² + 2xy + 4y²).