Если к двузначному числу прибавить число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то сумма будет кратна 11. Докажите это.

Докажем, что если к двузначному числу прибавить число, полученное перестановкой цифр данного числа, то число будет кратно 11.

Двузначное число - число, в составе которого две цифры. Число имеет вид AB, где A - цифра разряда десятков, B - цифра разряда единиц.

Величина числа равна:

|AB| = 10 * A + B.

Второе число имеет вид BA, величина которого будет равна:

|BA| = 10 * B + A.

Сложим эти две величины:

|AB| + |BA| = 10 * A + B + 10 * B + A = 11 * A + 11 * B = 11 * (A + B).

Число разложено на два множителя, один из которых - 11. Значит, число кратно 11.