Найдите седьмой член геометрической прогрессии (xn), если х2=-2; х4=-6

В геометрической прогрессии средний ее член равен среднему геометрическому его соседних членов.

а_n = √ (a _(n-1) * a _(n+1) ).

Тогда: а₃ = √ (a _(3-1) * a ₍₃₊₁₎ ) = √ (a₂ * a₄) = √ (-2 * (-6)) = √12 = 2 * √3.

Определим знаменатель геометрической прогрессии.

q = a _(n+1) / a_n = a₃ / a₂ = 2 * √3 / (-2) = - √3.

а₁ = a₂ / q = - 2 / (-√3) = 2/√3.

Определим седьмой член геометрической прогрессии.

а₇ = а₁ * q⁽ⁿ^-1) = a₁ * q⁶ = (2/√3) * (-√3) ⁶ = (2/√3) * 27 = 54/√3 = 54 * √3 / 3 = 18 * √3.

Ответ: Седьмой член прогрессии равен 18 * √3.