Найти наибольшее и наименьшее значения функции F (x) = x + (9/x) на отрезке [1; 4]

1. Найдем первую производную функции у = х + 9/х:

у' = 1 - 9/х^2.

2. Приравняем эту производную к нулю и решим полученное уравнение:

1 - 9/х^2 = 0;

(х^2 - 9) / х^2 = 0;

х^2 - 9 = 0;

х^2 ≠ 0;

х^2 = 9;

х ≠ 0;

х1 = 3;

х2 = - 3.

3. Найдем значение функции в этих точках и на концах заданного отрезка [1; 4]:

у (3) = 3 + (9/3) = 3 + 3 = 6;

у (-3) = - 3 + (9 / (-3)) = - 3 - 3 = - 6;

у (1) = 1 + (9/1) = 1 + 9 = 10;

у (4) = 1 + (9/4) = 1 + 2 1/4 = 3 1/4.

Наибольшее значение которое пренадлежит заданному отрезку равно 10, а наименьшее 3 1/4.

Ответ: fmax = 10, fmin = 3 1/4.