Показательное уравнение 9^х-8*3^х=9

Представим 9 как 3^2. Тогда уравнение можно записать в следующем виде:

(3^x) ^2 - 8 * (3^x) = 9,

или

(3^x) ^2 - 8 * (3^x) - 9 = 0.

Проведем замену переменной: t = 3^x > 0. Тогда

t^2 - 8t - 9 = 0.

Найдем корни получившегося уравнения:

D = (-8) ^2 - 4 * 1 * (-9) = 100 = 10^2;

t1 = (8 - 10) / 2 = - 1;

t2 = (8 + 10) / 2 = 9.

По условию t > 0, значит, первый корень не является решением. Рассмотрим второй корень; проведем обратную замену и решим получившееся уравнение:

3^x = 9;

3^x = 3^2;

x = 2.