Найти корни: 1) х (2 х+3) (2-х) = 0 2) х + (12/х) = 8 3) 2 х³ - 8 х = 0 4) (4/х-1) - (4/х+1) = 1

1) х (2 х + 3) (2 - х) = 0 - произведение трёх множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю; приравняем каждый из множителей х, (2 х + 3) и (2 - х) к нулю;

1. х = 0;

2. 2 х + 3 = 0;

2 х = - 3;

х = - 3/2;

х = - 1,5;

3. 2 - х = 0;

-х = - 2;

х = 2.

Ответ. 0; - 1,5; 2.

2) х + (12/х) = 8

х/1 + 12/х = 8/1 - приведем дроби к общему знаменателю х; дополнительный множитель для первой и третьей дробей равен х;

(х^2 + 12) / х = 8 х/х - две дроби с одинаковыми знаменателями равны, если равны их числители;

О. Д. З. х ≠ 0, т. к. на 0 делить нельзя;

х^2 + 12 = 8 х;

х^2 - 8 х + 12 = 0;

D = (-8) ^2 - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16; √D = 4;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (8 + 4) / 2 = 12/2 = 6;

x2 = (8 - 4) / 2 = 4/2 = 2.

Ответ. 6; 2.

3) 2 х^3 - 8 х = 0 - вынесем за скобку общий множитель 2 х;

2 х (х^2 - 4) = 0 - приравняем каждый множитель 2 х и (х^2 - 4) к 0;

1. 2 х = 0;

х = 0;

2. х^2 - 4 = 0;

х^2 = 4;

х1 = 2; х2 = - 2.

Ответ. 0; 2; - 2.

4) 4 / (х - 1) - 4 / (х + 1) = 1 - приведем дроби к общему знаменателю (х + 1) (х - 1) = х^2 - 1; дополнительный множитель для первой дроби равен (х + 1), для второй дроби - (х - 1);

О. Д. З. х ≠ ±1;

(4 (х + 1) - 4 (х - 1)) / (х^2 - 1) = 1 - произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции;

4 (х + 1) - 4 (х - 1) = 1 (х^2 - 1);

4 х + 4 - 4 х + 4 = х^2 - 1;

х^2 - 1 = 8;

х^2 = 8 + 1;

х^2 = 9;

х1 = 3; х2 = - 3.

Ответ. 3; - 3.