Первый член геометрической прогрессии равен 27, а знаменатель 1/3. Найти сумму первых семи членов

Дано: (b_n) - геометрическая прогрессия;

b₁ = 27, q = 1/3;

Найти: S₇ - ?

Формула члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^ (n - 1).

Согласно этой формуле выразим седьмой член заданной геометрической прогрессии:

b₇ = b₁ * q^ (7 - 1) = b₁ * q^6;

Подставив известные по условию значения первого члена и разности, вычислим, чему равен седьмой член:

b₇ = 27 * (1/3) ^6 = 27/729 = 1/27.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии находится по формуле: S_n = b_n * q - b₁ / (q - 1);

Т. о. S₇ = (b₇ * q - b₁) / (q - 1) = (1/27 * 1/3 - 27) / (1/3 - 1) = 1093/27 ≈ 40,48.

Ответ: S₇ ≈ 40,48.