Составьте квадратное уравнение ax²+bx²+c=0 если известны значения корней x1 и x21) x1=-5/6 и x2=73) x1=-3/4 и x2=1/3

1. Чтобы получить квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, воспользуемся теоремой Виета. Согласно условия, нам известны корни:

1) x1 = - 5/6 и x2 = 7;

2. Составим систему уравнений и найдем коэффициент b и с:

{х1 + х2 = - b;

{х1 * х2 = c;

{ - 5/6 + 7 = - b;

{ ( - 5/6) * 7 = c;

3. Решим первое уравнение и найдем b:

- 5/6 + 7 = - b;

- b = 6 1/6;

b = - 6 1/6;

4. Решим второе уравнение и найдем с:

( - 5/6) * 7 = c;

с = - 35/6 = - 5 5/6;

5. Преобразуем коэффициенты:

b = - 6 1/6 = - 37/6;

с = - 35/6;

6. Значит если квадратное уравнение приведенное, то имеет вид:

x² - (6 1/6) x - 5 5/6 = 0,

Если уравнение не приведенное, то система имеет вид:

{х1 + х2 = - b/а;

{х1 * х2 = c/а;

b = - 37;

с = - 35;

а = 6

а квадратное уравнение:

6x² - 37x - 35 = 0;

Ответ: если корни равны x1 = - 5/6 и x2 = 7, то квадратное уравнение имеет вид x² - (6 1/6) x - 5 5/6 = 0 или 6x² - 37x - 35 = 0.

1. Чтобы получить квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, воспользуемся теоремой Виета. Согласно условия, нам известны корни:

1) x1 = - 3/4 и x2 = 1/3;

2. Составим систему уравнений и найдем коэффициент b и с:

{х1 + х2 = - b;

{х1 * х2 = c;

{ - 3/4 + 1/3 = - b;

{ ( - 3/4) * 1/3 = c;

3. Решим первое уравнение и найдем b:

- 3/4 + 1/3 = - b;

- 3/4 * 12/12 + 1/3 * 12/12 = - b;

( - 3 * 3 + 1 * 4) / 12 = - b;

( - 9 + 4) / 12 = - b;

- b = - 5/12;

b = 5/12;

4. Решим второе уравнение и найдем с:

( - 3/4) * 1/3 = c;

с = ( - 3 * 1) / (4 * 3) = - 3/12 = - 1/4;

5. Преобразуем коэффициенты:

b = 5/12;

с = - 3/12;

6. Значит если квадратное уравнение приведенное, то имеет вид:

x² + (5/12) x - 1/4 = 0,

Если уравнение не приведенное, то система имеет вид:

{х1 + х2 = - b/а;

{х1 * х2 = c/а;

b = 5;

с = - 3;

а = 12;

а квадратное уравнение:

12x² + 5x - 3 = 0;

Ответ: если корни равны x1 = - 3/4 и x2 = 1/3, то квадратное уравнение имеет вид x² + (5/12) x - 1/4 = 0 или 12x² + 5x - 3 = 0.