Решите уравнение: | 5-x|+|x-1|=10

1. Преобразуем уравнение и приведем к удобному виду:

|5 - x| + |x - 1| = 10;

|x - 1| + |x - 5| = 10.

2. Разделим множество действительных чисел на три промежутка:

(-∞; 1) ∪ [1; 5] ∪ (5; ∞),

и в каждом из них решим уравнение.

a) x ∈ (-∞; 1).

|x - 1| + |x - 5| = 10;

- (x - 1) - (x - 5) = 10;

-x + 1 - x + 5 = 10;

-2x = 4;

x = 4 : (-2);

x = - 2.

b) x ∈ [1; 5].

|x - 1| + |x - 5| = 10;

(x - 1) - (x - 5) = 10;

x - 1 - x + 5 = 10;

4 = 10, неверное равенство, уравнение в этом случае не имеет решений.

с) x ∈ (5; ∞).

|x - 1| + |x - 5| = 10;

x - 1 + x - 5 = 10;

2x = 16;

x = 16 : 2;

x = 8.

Ответ: - 2; 8.