В трапеции АВСD АВ=СD, АС=5 см, СH=3 см. Найти площадь трапеции.

Вычислим расстояние от А до Н: треугольник АСН - прямоугольный (так как СН - высота), по теореме Пифагора:

АН = √ (АС² - CH²) = √ (5² - 3²) = √ (25 - 9) = √16 = 4 (см).

Проведем вторую высоту трапеции ВЕ.

Отрезок АН состоит из двух отрезков: АЕ + ЕН.

В равнобедренной трапеции отрезки АЕ и DH равны, обозначим каждый за х.

Тогда АН = 4;

АЕ + ЕН = 4;

х + ЕН = 4;

отсюда ЕН = 4 - х.

Четырехугольник ЕВСН является прямоугольником, значит, основание трапеции ВС = ЕН = 4 - х.

Основание АD = АН + DH = 4 + х.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

S = (a + b) / 2 * h = (4 - х + 4 + х) / 2 * 3 = 8/2 * 3 = 12 (см²).

Ответ: площадь трапеции равна 12 см².