Разложите на множители: а) x^2-25 б) 16-c^2 в) a^2-6a+9 г) x^2+8x+16 д) a^3-8 е) b^3+27

Применим для разложения на множители выражений а) x^2 - 25; б) 16 - c^2; в) a^2 - 6a + 9 и г) x^2 + 8x + 16 формулы сокращенного умножения.

Применим к первым двум выражениям формулу сокращенного умножения разность квадратов.

Вспомним формулу:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

Применим формулу и получаем:

a) x^2 - 25 = x^2 - 5^2 = (x - 5) (x + 5);

б) 16 - c^2 = 4^2 - c^2 = (4 - c) (4 + c).

Далее применим формулу квадрат разности и квадрат суммы:

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2;

в) a^2 - 6a + 9 = a^2 - 2 * a * 3 + 3^2 = (a - 3) ^2 = (a - 3) (a - 3);

(a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2;

г) x^2 + 8x + 16 = x^2 + 2 * x + 4 + 4^2 = (x + 4) ^2 = (x + 4) (x + 4).