Выясните, является ли многочлен квадратом какого либо двучлена: а). a²-4ab+4b² б). x²-4x+4

a)

Преобразуем исходное выражение a^2 - 4ab + 4b^2 к следующему виду:

a^2 - 4ab + 4b^2 = a^2 - 2ab - 2ab + 4b^2 = (a^2 - 2ab) - (2ab - 4b^2).

Вынесем за первые скобки общий множитель а, а за вторые скобки - общий множитель 2b:

(a^2 - 2ab) - (2ab - 4b^2) = a * (a - 2b) - 2b * (a - 2b) = (a - 2b) * (a - 2b) = (a - 2b) ^2.

Таким образом, выражение a^2 - 4ab + 4b^2 является квадратом двучлена a - 2b.

б)

Выражение x^2 - 4x + 4 является частным случаем выражения из пункта а) при а = х и b = 1.

Следовательно, выражение x^2 - 4x + 4 является квадратом двучлена x - 2.