Решить логарифмическое уравнение: lg (3x-2) = 3

lg (3 х - 2) = 3;

1. Найдем ОДЗ:

3 х - 2 > 0;

3 х > 2;

х > 2/3;

х ∈ (2/3; + ∞);

2. Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

3 = 3lg 10 = lg 10³ = lg 1000;

lg (3 х - 2) = lg 1000;

3. Из равенства основания логарифмов следует:

3 х - 2 = 1000;

3 х = 1000 + 2;

3 х = 1002;

х = 1002 / 3;

х = 334;

4. Корень удовлетворяет ОДЗ;

Ответ: х = 334.