Решить неравенство 3x^2-5|x-2|+8<0

Имеем неравенство:

3 * x^2 - 5 * |x - 2| + 8 < 0;

Имеется знак модуля, он принимает нулевое значение при x = 2. Разбиваем множество значений переменной на два промежутка и получим два случая:

1) Если x > = 2, то получим:

3 * x^2 - 5 * (x - 2) + 8 < 0;

3 * x^2 - 5 * x + 10 + 8 < 0;

3 * x^2 - 5 * x + 18 < 0;

D = 25 - 216 = - 191.

Левая часть неравнества всегда больше нуля - решений нет.

2) Если x < 2, то получим:

3 * x^2 - 5 * (2 - x) + 8 < 0;

3 * x^2 - 10 + 5 * x + 8 < 0;

3 * x^2 + 5 * x - 2 < 0;

D = 25 + 4 * 6 = 49;

x1 = (-5 - 7) / 6 = - 2;

x2 = (-5 + 7) / 2 = 1/3;

-2 < x < 1/3;

Находим пересечение с x < 2 и получим:

-2 < x< 1/3 - решение неравенства.