Y = 1/2 x^4 - 3 x^2 + 2 исследовать функций.

Найдем производную функции:

y' = (1/2 * x^4 - 3x^2 + 2) ' = 2x^3 - 3x.

Приравняв ее к 0, получаем уравнение:

2x^3 - 3x = 0;

x * (6x^2 - 3) = 0;

x1 = 0; 6x^2 - 3 = 0;

x2 = 1/√2; x3 = - 1/√2.

Поскольку на интервалах от минус бесконечности до - 1/2 и ]0; 1/√2[ y' 0 - функция возрастает. Точки x0 = + - 1/√2 являются точками минимума, x0 = 0 - точка максимума. Функция определена на всем множестве R.