При каких значениях х квадратный трехчлен 10 х - 23 - х² приобретает наибольшего значения

Воспользуемся следующим свойством квадратного трёхчлена: "Если а < 0, то квадратный трехчлен a * x² + b * x + c принимает наибольшее значение в вершине параболы, то есть при x = (-b) / (2 * a); наибольшее значение также равно (4 * a * c - b²) / (4 * a) ". Данный квадратный трехчлен обозначим через А и перепишем его в виде: А = (-1) * x² + 10 * x + (-23). Ясно, что a = - 1; b = 10 и c = - 23. Поскольку a = - 1 < 0, то квадратный трехчлен А = 10 * х - 23 - х² принимает своего наибольшего значения при х = (-10) / (2 * (-1)) = 5; его наибольшее значение равно (4 * a * c - b²) / (4 * a) = (4 * (-1) * (-23) - 10²) / (4 * (-1)) = 2.

Ответ: При х = 5.