сумма первых 8 членов геометрической прогрессии равна 85/64, а знаменатель q=-1/2. Найдите ее первый член.

Пусть имеем геометрическую прогрессию b (1), b (2), b (3), ... со знаменателем q = - 1/2. Известно, что сумма первых восьми членов равна S (8) = 85/64. Нужно найти b (1).

Запишем формулу суммы n членов геометрической прогрессии:

S (n) = b (1) (1 - qⁿ) / (1 - q) = b (1) (1 - (-1/2) ⁿ) / (1 - (-1/2)) = 2/3 * b (1) (1 - (-1/2) ⁿ).

Подставим n = 8 и известное значение S (8):

S (8) = 2/3 * b (1) (1 - 1/256) = 2/3 * 255/256 * b (1) = 85/128 * b (1) = 85/64;

b (1) = 85/64 * 128/85 = 128/64 = 2.