Чему должна быть равна градусная мера углов равнобедренного треугольника, что бы при разрезании его можно было получиться 2 равнобедренных треугольника?

Равнобедренный треугольник имеет два равных угла.

Обозначим градусную меру одного из этих углов за х.

Если построить биссектрису в одном из углов при основании, то получатся треугольники с углами:

1) х; х/2 и 180° - 1,5 х;

2) х/2; 180° - 2 х и 1,5 х.

х и х/2 не могут быть равными углами, значит, либо

х = 180° - 1,5 х либо х/2 = 180° - 1,5 х;

х = 72° или х = 90°, но угол 90° не подходит так как не существует равнобедренного треугольника с углом при основании в 90°.

Проверим будет ли второй треугольник равнобедренным если

х = 72°:

х/2 = 36°; 180° - 2 х = 180° - 2 * 72° = 36°.

Во втором треугольнике также 2 равных угла, значит, он тоже равнобедренный.

Также равнобедренные треугольники можно получить, если разрезать пополам угол, противолежащий основанию, это возможно если этот угол имеет градусную меру равную сумме градусных мер углов при основании.

То есть, угол противолежащий основанию должен иметь градусную меру, равную половине суммы углов треугольника: 90°, а углы при основании должны быть по 45°.

Ответ: градусные меры углов должны быть 72°; 72°; 36° или 90°; 45°; 45°.