Решите неравенство (2 х-9) (х-5) <0 (5 х+1) (2 х+5) >0

Решим первое неравенство.

Неравенство можно решить двумя способами.

1 способ через квадратное уравнение.

2 способ через систему уравнений (произведение множителей меньше нуля, когда хотя бы один из множителей меньше нуля и произведение больше нуля, когда множители либо больше нуля, либо меньше нуля)

Решим первым способом.

(2 * х - 9) * (х - 5) < 0

Раскроем скобки.

2 * x * x - 5 * 2 * x - 9 * x + 5 * 9 < 0

2 * x ^ 2 - 19 * x + 45 < 0

Решим квадратное уравнение.

2 * x ^ 2 - 19 * x + 45 = 0

Найдем дискриминант.

D = 19 ^ 2 - 4 * 2 * 45 = 361 - 360 = 1

Найдем корни квадратного уравнения.

x1 = (19 + 1) : 2 * 2 = 20/4 = 5.

x2 = (19 - 1) : 2 * 2 = 18/4 = 9/2.

Множество, удовлетворяющее неравенству, которое меньше нуля, является (9/2, 5)

Ответ: (9/2, 5)

Решим второе неравенство вторым способом.

(5 * х + 1) * (2 * х + 5) > 0

Произведение больше нуля, когда оба множителя либо больше нуля, либо меньше нуля.

5 * x + 1 > 0 5 * x + 1 < 0

2 * x + 5 > 0 2 * x + 5 < 0

5 * x > - 1 5 * x < - 1

2 * x > - 5 2 * x < - 5

x > - 1/5 x < - 1/5

x > - 5/2 x < - 5/2

( - 1/5, + ∞) ( - ∞, - 5/2)

Общее решение системы двух неравенств является объединение множеств ( - ∞, - 5/2) V ( - 1/5, + ∞).