Укажите наименьший положительный корень уравнения tg (3x+45 градусов) = 1/корень из 3

1. В первой четверти функция tgα принимает значение 1/√3 при α = 30°. Поскольку функция имеет период π = 180°, то решением уравнения будет:

tg (3x + 45°) = 1/√3;

3x + 45° = 30° + 180° * k, k ∈ Z.

Отсюда получим:

3x = 30° - 45° + 180° * k, k ∈ Z;

3x = - 15° + 180° * k, k ∈ Z;

x = - 5° + 60° * k, k ∈ Z. (1)

2. В уравнении (1) для значений k = 0 и k = 1 получим:

k = 0; x = - 5° + 60° * 0 = - 5°;

k = 1; x = - 5° + 60° * 1 = - 5° + 60° = 55°.

Следовательно, наименьший положительный корень уравнения: 55°.

Ответ: 55°.