Cos10 х * cos 7 х - cos 2 x * cos 15 х = 0

Для каждой из скобок используем формулу произведения косинусов двух углов.

cos10x * cos7x = 1/2 * [cos (10x - 7x) + cos (10x + 7x) ] = 1/2 * (cos3x + cos17x)

cos2x * cos15x = 1/2[cos (15x - 2x) + cos (15x + 2x) ] = 1/2 (cos (13x + cos17x).

Значить, теперь можно записать уравнение как:

сos10 х cos7 х - cos2x cos15 х = 1/2 (cos3x + cos17x - cos13x - cos17x) =

= cos3x - cos13x = 0.

Используем теперь формулу разности косинусов:

-2sin (3x+13x) / 2 * sin (3x-13x) / 2 = 0.

Получаем выражение, состоящее из двух множителей, из которых одно из них, или оба должны быть равными нулю:

sin8x * sin (-5x) = 0 ⇒ - sin8x * sin5x = 0.

Если sin8x = 0, то 8x = kπ; k∈Z; x = kπ/8, k∈Z;

Если sin5x = 0, то 5x = kπ; k∈Z; x = kπ/5, k∈Z.