Верно ли утверждение? Уравнение х^2-6 х+8/корень из 3-х положителен?

(Х² - 6 * Х + 8) / √3 > 0.

Знаменатель данной дроби число положительное и постоянное, тогда нужно доказать, что при любых значениях Х числитель дроби так же число положительное.

(Х² - 6 * Х + 8) > 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² - 4 * a * c = (-6) ² - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4.

Х₁ = (6 - √4) / (2 * 1) = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2.

Х₁ = (6 + √4) / (2 * 1) = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4.

Тогда:

(Х - 2) * (Х - 4) > 0.

Произведение > 0, если оба множителя положительные или отрицательные.

(Х - 2) > 0.

(Х - 4) > 0.

Х > 4.

(Х - 2) < 0.

(Х - 4) < 0.

Х < 2.

При 2 < Х < 4 числитель будет отрицателен, тогда и дробь отрицательна.

Пусть Х = 3.

9 - 18 + 8 = - 1.

Ответ: Утверждение не верно.