В партии из 17 деталей 6 бракованных. Мастер наугад достает 5 деталей. Найдите вероятность того что из 5 деталей не более трех будут бракованными.

Введем событие р - вынули бракованную деталь. Соответственно, событие q - деталь исправна. Воспользуемся формулой Бернулли Р = С (n, k) * (p^k) * (q^ (n-k)), где С (n, k) - это число сочетаний из n по k, которое вычисляется по формуле С (n, k) = n! / ((n-k) ! * k!).

Найдем вероятности четырех событий:

0. из пяти деталей все исправны: Р (0) = С (5, 0) * (p^0) * (q^ (5-0)) = 1 * (6/17) ^0 * (11/17) ^5 = (11/17) ^5;

1. не исправна одна деталь: Р (1) = С (5, 1) * (p^1) * (q^ (5-1)) = 5 * (6/17) ^1 * (11/17) ^4;

2. две детали: Р (2) = С (5, 2) * (p^2) * (q^ (5-2)) = 10 * (6/17) ^2 * (11/17) ^3;

3. три детали: Р (3) = С (5, 3) * (p^3) * (q^ (5-3)) = 10 * (6/17) ^3 * (11/17) ^2.

Расчеты удобнее сделать не на этом этапе, а позже, при окончательном вычислении вероятности. Она получается суммированием этих четырех вероятностей:

Р = (11/17) ^5 + 5 * (6/17) ^1 * (11/17) ^4 + 10 * (6/17) ^2 * (11/17) ^3 + 10 * (6/17) ^3 * (11/17) ^2;

Вынесем за скобки 11^2 из числителя и 17^5 из знаменателя, получим:

Р = (11^2/17^5) * (11^3 + 5 * 6 * (11^2) + 10 * (6^2) * 11 + 10 * (6^3)) = (121/1419857) * (1331 + 3630 + 3960 + 2160) =

=11081 * 121/1419857 = 0,94.

Ответ: 0,94.