Вычислить представив аргумент в виде суммы или разности : cos 135

Для вычисления данного выражения воспользуемся формулами косинуса суммы:

cos (α + β) = cos (α) cos (β) - sin (α) sin (β).

Так как угол 135 градусов равен сумме углов градусов 90 и 45 градусов, следовательно, можем записать:

cos (135°) = cos (90° + 45°) = cos (90°) * cos (45°) - sin (90°) * sin (45°).

Поскольку косинус 90 градусов равен нулю, косинус и синус сорока пяти градусов равны корень из двух пополам, синус 90 градусов равен 1, то подставляя эти значения в выражение cos (90°) * cos (45°) - sin (90°) * sin (45°), получаем:

cos (90°) * cos (45°) - sin (90°) * sin (45°) = 0 * √2/2 - 1 * √2/2 = - √2/2.

Ответ: cos (135°) = - √2/2.