Решите способом группировки x^3+4x^2-4x-1=0

x^3 + 4x^2 - 4x - 1 = 0;

x^3 - 1 + 4x^2 - 4x = 0;

(x - 1) * (x^2 + x + 1) + 4x * (x - 1) = 0;

(x - 1) * (x^2 + x + 1 + 4x) = 0;

(x - 1) * (x^2 + 5x + 1) = 0.

Приравняем каждый множитель к нулю:

х - 1 = 0;

х1 = 1.

х^2 + 5 х + 1 = 0.

Найдем дискриминант по формуле:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * 1 = 25 - 4 = 21.

D > 0, уравнение имеет два корня.

Найдем корни уравнения по формулам:

х2 = (-b + √D) / 2a = (-5 + √21) / 2;

x3 = (-b - √D) / 2a = (-5 - √21) / 2.

Ответ: х1 = 1, х2 = (-5 + √21) / 2, х3 = (-5 - √21) / 2.