Расстояние между пристанями А и В равно 75 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправился моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К тому времени плот прошел 44 км. Найдите скорость лодки в не подвижной воде, если скорось реки равна 4 км/ч?

Определим, сколько часов находился плот в пути, пока лодка не вернулась обратно.

44 / 4 = 11 часов.

Так как лодка выплыла на 1 час позже, то она была в пути 11 - 1 = 10 часов.

Обозначим скорость лодки через V.

Тогда время, которое лодка плыла по течению равно:

75 / (V + 4).

Время в пути против течения равно:

75 / (V - 4).

Тогда (75 / (V + 4)) + (75 / (V - 4)) = 10.

(15 х (V - 4)) + (15 / (V + 4)) / (V² - 4²) = 2.

30 х V = 2 x (V² - 4²).

2 x V² - 30 x V - 32 = V² - 15 x V - 16 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² - 4 х a х c = (-15) ² - 4 х 1 х (-16) = 225 + 64 = 289.

Х₁ = (15 - √289) / (2 х 1) = (15 - 17) / 2 = - 1. (корень не подходит).

Х₂ = (15 + √289) / (2 х 1) = (15 + 17) / 2 = 16.

Ответ: Скорость лодки в стоячей воде 16 км/ч.