Разность диагоналей ромба равна 10 см, а сторона - 25 см. Найдите высоту ромба.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором сторона ромба - гипотенуза, половины диагоналей - катеты. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

(d1/2) ^2 + (d2/2) ^2=a^2;

(d1^2) / 4 + (d2^2) / 4=25^2;

(d1^2+d2^2) / 4=625;

d1^2+d2^2=625*4=2500.

Разность диагоналей ромба равна 10:

d1-d2=10.

Возведем обе части равенства в квадрат, получим:

(d1-d2) ^2=10^2;

d1^2+d2^2-2*d1*d2=100;

2500-2*d1*d2=100;

2*d1*d2=2500-100=2400;

d1*d2=1200.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей или произведению стороны на высоту ромба:

S = (d1*d2) / 2=1200/2=600 см2.

S=a*h, отсюда можем найти h: h=S/a=600/25=24 см.