Найти производную f (x) = 1/x^5

Найти производную можно двумя способами:

1. Взять производную от частного, при этом вспомнив, что производная от константы (в нашем случае от единицы) всегда равна нулю, а производная от переменной в степени соответствует произведению числа, равного исходной степени на переменную в степени, уменьшенной на единицу:

f (x) = 1 / х^5;

f ' (x) = (1 / x⁵) ' = ((1) ' * х⁵ - 1 * (х⁵) ') / (х⁵) ² = (0 - 5 * x^{5 - 1}) / х¹⁰ = (0 - 5 * x^{5 - 1}) / х¹⁰ = - 5 * x⁴ / х¹⁰ = - 5 / х^10-4 = - 5 / х⁶.

2. Преобразовать исходное выражение и взять производную, как от степенного выражения:

f (x) = 1 / х^5 = x^ (-5);

f ' (x) = (x^-5) ' = - 5 * х^{-5 - 1} = - 5 * х^-6 = - 5 / х⁶.

Результат при этом одинаков.