Решите уравнение 1) 6 (х+1) ²+2 (х-1) (х²+х+1) - 2 (х+1) ³=27

Нужные формулы:

1) Квадрат суммы: (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2.

2) Куб суммы: (a + b) ^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

3) Разность кубов: a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2).

6 (х + 1) ^2 + 2 (х - 1) (х^2 + х + 1) - 2 (х + 1) ^3 = 27.

Раскрываем первую скобку по формуле квадрата суммы, вторую пару скобок сворачиваем по формуле разности кубов, а третью скобку - по формуле куба суммы.

6 (х^2 + 2 * х * 1 + 1^2) + 2 (х^3 - 1^3) - 2 (х^3 + 3 * х^2 * 1 + 3 * х * 1^2 + 1^3) = 27.

6 (х^2 + 2 х + 1) + 2 (х^3 - 1) - 2 (х^3 + 3 х^2 + 3 х + 1) = 27.

Раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые:

6 х^2 + 12 х + 6 + 2 х^3 - 2 - 2 х^3 - 6 х^2 - 6 х - 2 = 27.

6 х^2 - 6 х^2 = 0;

2 х^3 - 2 х^3 = 0;

12 х - 6 х = 6 х;

6 - 2 - 2 = 2.

Получается уравнение 6 х + 2 = 27.

6 х = 27 - 2;

6 х = 25;

х = 25/6 = 4 1/6.