Найти область определения функции заданной формулой y=4x-8

Областью определения функции называются все допустимые значения аргумента (то есть х). Недопустимыми считаются такие значения х, при которых есть деление на ноль или извлечение корня из отрицательного числа.

Так как в формуле функции y = 4x - 8 нет ни деления, ни корня, значит допустимы любые значения переменной х.

Ответ: D (f) = (-∞; + ∞).

Что такое область определения функции

Функция - это зависимость одной переменной от другой. Например, если дана зависимость переменной y от переменной x, то записывается так: y (x), и говорят, что y - это функция от x.

У любой функции существует область определения, которая показывает возможные значения аргумента (x), при которых функция (y) существует. В общем случае область определения может накладывать ограничения на x в трех случаях:

Если функция имеет квадратный корень (или любой четный корень), то подкоренное выражение должно быть больше или равно 0. Если функция содержит дробь, то знаменатель этой дроби должен быть не равен 0. Если функция содержит логарифмы, то основание логарифма должно быть больше 0, не равно 1, а сам логарифм должен быть больше 0.

На основании этих трех пунктов составляются определенные уравнения или неравенства, которые решаются, а после - составляется множество значений x, при которых функция существует.

Как найти область определения функции y = 4 * x - 8

Итак, нам задана функция. Мы видим, что функция не имеет корней, логарифмов и дробей. Значит с областью определения функции дело обстоит проще. Аргумент x может быть любым - ограничений нет. Записывают так: x - любое число. Действительно, если построить график функции y = 4 * x - 8, то мы увидим, что это прямая, которая может быть продолжена вверх или вниз на любое расстояние.

Ответ: для функции y = 4 * x - 8 область определения такая: x - любое число.