Два поезда одновременно выехали навстречу друг другу. Один поезд может проехать расстояние между двумя станциями за 3 часа, а второй - за 2 часа. Через сколько времени оба поезда встретятся?

Скорость каждого поезда мы можем выразить через пройденное расстояние и время. Расстояние для двух поездов одинаково, поэтому скорость первого поезда выразим через

V₁ = S/t₁,

а скорость второго

V₂ = S/t₂

t₁ и t₂ нам известны. В момент, когда поезда встретятся, их суммарное расстояние будет равно расстоянию между станциями. Исходя из этого, можно записать выражение:

V₁t + V₂t = S, где t - время, в которое встретятся два поезда.

Скорость поездов мы уже выразили через расстояние между станциями и время, за которое они его преодолевают. Перепишем с учетом этого предыдущее выражение:

S/t₁ * t + S/t₂ * t = S.

Подставим числовые значения времени:

S/3 * t + S/2 * t = S.

Приведем это уравнение к общему знаменателю и решим его:

(2St + 3St) / 6 = 6S/6;

5St = 6S;

5t = 6;

t = 6/5 часа встретятся оба поезда, или 72 минуты, или 1 час 12 минут.

Ответ: поезда встретятся через 6/5 часа или 1 час 12 минут.