В уравнение х²+11 х+g=0 один из корней равен - 12. Найдите другой корень уравнения.

Применим теорему Виета.

Для уравнения вида x² + k * x + g = 0 справедливо, что:

x₁ + x₂ = - k (сумма корней равна коэффициенту k с противоположным знаком),

x₁ * x₂ = g (произведение корней равно свободному члену g).

Задано уравнение x² + 11 * x + g = 0, поэтому: пусть x₁ = - 12 и коэффициент k = 11: Подставим данные значения в систему уравнений:

-12 + x₂ = - 11, (в уравнении задан коэффициент + 11, поэтому берем противоположный знак и получаем коэффициент (-11)),

-12 * x₂ = g.

Из первого равенства следует, что: x₂ = - 11 + 12 = 1. Тогда подставим полученное значение x₂ = 1 во второе равенство:

-12 * 1 = g.

g = - 12.

Выполним проверку для x₁ = - 12 и g = - 12:

(-12) ² + 11 * (-12) + (-12) = 0.

144 - 132 - 12 = 0.

144 - 144 = 0.

0 = 0.

Равенство выполняется.

Выполним проверку для x₂ = 1 и g = - 12:

1² + 11 * 1 + (-12) = 0.

1 + 11 - 12 = 0.

12 - 12 = 0.

0 = 0.

Равенство выполняется.

Ответ: коэффициент g = - 12 и второй корень уравнения x₂ = 1.